今回は、基本情報技術者試験（FE）でも頻出の「組み合わせ（nCr）」について、わかりやすく・覚えやすくまとめました。
✅ 順列（並べ方）ではなく、選び方に注目するのが「組み合わせ」！
🔰 組み合わせとは？
組み合わせとは、順序を考えずに選ぶ方法の数のことです。
例えば：
- 5人の中から2人を選ぶ → ABとBAは同じとみなす
- これが「5C2（5コンビネーション2）」の意味！
🧮 組み合わせの公式
nCr = n! / (r! × (n – r)!)
ここで：
n!は「nの階乗」→ n × (n-1) × … × 1rは選ぶ数
✅ 例題で覚える！組み合わせの計算
例1：4C2
4C2 = 4! / (2! × (4-2)!) = (4 × 3) / (2 × 1) = 6
例2：5C2
5C2 = (5 × 4) / (2 × 1) = 10
例3：5C3 も同じ！
実は 5C3 = 5C2 = 10
理由は、「選ぶ」ことと「残す」ことは対称だから！
もっと簡単な方法
実は上記でやっている計算は下記のように簡略化できます。
公式版）
4C2 = 4! / (2! × (4-2)!) = (4 × 3) / (2 × 1) = 6
↓ 簡単版）
4C2 = 4×3 / 2! = 6
↓ これは、よく見るとわかると思いますが、 真ん中の 4! / (2! × (4-2)!) の部分を省略しています。 省略しても何問題ないため、上記の簡単版で覚えましょう！ （なんでこれを公式にしなかったのか…笑）
📌 組み合わせの性質
| 性質 | 説明 |
|---|---|
| 対称性 | nCr = nC(n-r) |
| 0個選ぶ | nC0 = 1（なにも選ばない方法は1通り） |
| 全部選ぶ | nCn = 1（全部選ぶ方法も1通り） |
🧠 組み合わせの覚え方のコツ
- 小さい数で実際に数えてみる！
- よく出る数は暗記してしまうと楽！
| 組み合わせ | 答え |
|---|---|
| 3C2 | 3 |
| 4C2 | 6 |
| 5C2 | 10 |
| 6C2 | 15 |
| 6C3 | 20 |
✏️ 練習問題（実力チェック）
- Q1. 6人の中から2人を選ぶ方法は何通り？
- Q2. 7人から4人を選ぶ場合、7C4と同じ値をもつ組み合わせは？
- Q3. 10人から3人を選ぶ場合の組み合わせ数は？
✅ 組み合わせと順列の違いも覚えておこう！
| 用語 | 意味 | 公式 | 例 |
|---|---|---|---|
| 順列（Permutation） | 並べる | nPr = n! / (n – r)! | AB と BA は別 |
| 組み合わせ（Combination） | 選ぶ | nCr = n! / (r! × (n – r)!) | AB と BA は同じ |
📝 練習問題の答え
- A1：6C2 = (6×5)/(2×1) = 15
- A2：7C4 = 7C3（対称性より）
- A3：10C3 = (10×9×8)/(3×2×1) = 120
✨ まとめ
- 「順序を考えない選び方」が組み合わせ（nCr）
- 公式は丸暗記＆分子だけ計算して時短！
- 対称性などの性質も試験に出るから要チェック！
以上、組み合わせの基本と試験対策のまとめでした！
この記事が「基本情報技術者試験」の学習の一助になれば嬉しいです。
